Đại số 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Thị Hồng Ngọc

cho hệ phương trình

x-my=2-4m

mx+y=3m+1

1, chứng minh rằng hệ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2,giả sử\(x_0\);\(y_o\)là nghiệm của hệ phương trình 

chứng minh rằng \(x^2_0+y^2_0-5\left(x_o+y_0\right)\)luôn bằng một hằng số

Nguyễn Thái Bình
27 tháng 8 2015 lúc 8:16

a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm

b) Ta có:

x0 - my0 = 2 - 4m         

mx0 + y0 = 3m + 1       

Hay là:

    x0 - 2 =  m (y0 - 4)         

    y0 - 1 = m (3 - x0)       

=> Chia hai vế cho nhau ta được

\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)

=> (x0 - 2)(3 - x0) = (y0 - 4)(y0 - 1)

=> -x02 + 5x0 - 6 = y02 - 5y0 + 4

=> x02 + y02 - 5(x0 + y0) = -10

ĐPCM

 


Các câu hỏi tương tự
Tạ Duy Phương
Xem chi tiết
trần thị phương thảo
Xem chi tiết
Ga Ti Nguyen
Xem chi tiết
Tạ Đức Huy
Xem chi tiết
Bùi Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Trần Thị Kim Ngân
Xem chi tiết
InuYashA
Xem chi tiết
InuYashA
Xem chi tiết
nguyễn thị thu trâm
Xem chi tiết