d, Theo bất đẳng thức tam giác :
ΔBNP có NP +BN > BP
⇒ NP > BP - BN
⇒ BP - BN < NP (1)
Vì MB ⊥ MP (c/m câu c)
⇒ \(\widehat{BMP}=90^0\)
⇒ ΔBPM vuông tại M
có MI là đường trung tuyến (I là trung điểm của BP)
⇒ MI = \(\dfrac{1}{2}\)BP
⇒ BP = 2MI (2)
Vì tứ giác MNCP là hình bình hành (c/m câu a)
có J là giao điểm của 2 đường chéo MC với PN (hay AC với PN)
⇒ J là trung điểm của PN
ΔBPN có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{I là trung điểm của BP}\\\text{J là trung điểm của PN}\end{matrix}\right.\)
⇒ IJ là đường trung bình của ΔBPN
⇒ IJ = \(\dfrac{1}{2}\)BN
⇒ BN = 2IJ (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta có
2MJ - 2IJ < NP
⇒ 2(MJ - IJ) < NP (đpcm)
Các câu còn lại chắc bạn làm được rồi nên thôi nha!!!!!! 
Chúc bạn học tốt @@@@@@@@@
