Question

Cho h.b.h ABCD . BC=2AB, góc A = 60 do. Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC , AD

a) Tứ giác ABED là hình gì ?

b) Tính góc AED

Answer 1

a ,

Ta có BE//AD => ABED là hình thang
xét tam giác CED có EC=DC và có góc C=60°
=>CED là tam giác đều
=>EDC=60°
ta có BDE=D-ECD (đây là ký hiệu góc)
=>BDE=60°
Mà ta biết góc A=60°
Hình thang ABED có 2 góc đáy bằng nhau => là hình thang cân
b ,

Ta có :

CE = BE

DF=FA

->EF là đường trung bình của hình bình hành ABCD .

-> AB // EF // CD mà EB // AF ( E , F thuộc AD và BC )

-> Tứ giác ABEF là hình bình hành .

-> EF = AB mà AD = BC = 2AB

-> AD = 2EF

Xét tam giác AED có : đường trung tuyến EF ứng với cạnh huyền AD và

EF = 1/2 AD nên tam giác AED là tam giác vuông tại E

-> Góc AED = 90 độ .