Bài 5d: Bài tập ôn luyện

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Kiều Hạnh

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\left(C\right)\). Biết rằng M1(x1;y1) và M2(x2;y2) là 2 điểm trên đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tính giá trị P=x1x2+y1y2

Akai Haruma
3 tháng 3 2020 lúc 0:00

Lời giải:

TCĐ: $x=-1$

TCN: $y=2$

Do đó:

\(d(M_1,\text{TCĐ})=|x_1+1|; d(M_2, \text{TCĐ})=|x_2+1|\)

\(d(M_1,\text{TCN})=|y_1-2|=|\frac{2x_1-1}{x_1+1}-2|=\frac{3}{|x_1+1|}\)

\(d(M_2, \text{TCN})=|y_2-2|=\frac{3}{|x_2+1|}\)

Áp dụng BĐT Cô-si, tổng khoảng cách:

\(h=(|x_1+1|+\frac{3}{|x_1+1|})+(|x_2+1|+\frac{3}{|x_2+1|})\geq 2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)

Vậy $h_{\min}=4\sqrt{3}$ khi \(\left\{\begin{matrix} |x_1+1|^2=3\\ |x_2+1|^2=3\end{matrix}\right.; x_1\neq x_2\Rightarrow (x_1,x_2)=(\sqrt{3}-1, -\sqrt{3}-1)\)

\(\Rightarrow (y_1,y_2)=(2-\sqrt{3}, 2+\sqrt{3})\)

Do đó:

$P=x_1x_2+y_1y_2=-1$

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Mỹ tây
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Rơ Ông Ha Nhiêm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết