\(y=\dfrac{xsinx}{tanx}+\dfrac{cosx}{tanx}=x.cosx+\dfrac{cos^2x}{sinx}=x.cosx+\dfrac{1}{sinx}-sinx\)
\(y'=cosx-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}-cosx=-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}\)
\(\Rightarrow y'+y.tan=-x.sinx-\dfrac{cosx}{sin^2x}+x.sinx+cosx\)
\(=cosx\left(1-\dfrac{1}{sin^2x}\right)=\dfrac{-cosx\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}=\dfrac{-cos^3x}{sin^2x}\)
Giải các pt sau :
a, \(sin\dfrac{x}{2}\cdot sinx-cos\dfrac{x}{2}\cdot sin^2x+1-2cos^2\cdot\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)=0\)
b, \(tanx-3cotx=4\cdot\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{1+x-x^2}{1-x+x^2}\)
b) \(y=\dfrac{\left(2-x^2\right)\left(3-x^3\right)}{\left(1-x\right)^2}\)
c) \(y=\cos2x-2\sin x\)
d) \(y=\dfrac{\cos x}{2\sin^2x}\)
e) \(y=\cos^2\dfrac{x}{3}\tan\dfrac{x}{2}\)
f) \(y=\sqrt{\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)}\)
g) \(y=\cos\dfrac{x}{x+1}\)
h) \(y=\dfrac{x^2-1}{\sin3x}\)
i) \(y=3\sin^2x\cos x+\cos^2x\)
k) \(y=\sqrt{7-4x}\cot3x\)
Giải pt
\(cotx-tanx=sinx+cosx\)
\(sinx+cosx+\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}=\dfrac{10}{3}\)
Tìm nghiệm \(x\in\left(0;10\pi\right)\) của phương trình
\(\dfrac{\sqrt{3}}{cos^2x}-tanx-2\sqrt{3}=sinx\left(1+tanx.tan\dfrac{x}{2}\right).\)
\(1.\left(sinx+cosx\right)^3+sinxcosx-1=0\)
\(2.\left(sinx+cosx\right)^4-3sin2x-1=0\)
\(3.sin^3x+cos^3x+2\left(sinx+cosx\right)-3sin2x=0\)
\(4.\left(sinx-cosx\right)^3=1+sinxcosx\)
5.\(sinx+cosx+2+tanx+cotx+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=0\)
Giải pt
\(sinx-\sqrt{2}cos3x=\sqrt{3}cosx+\sqrt{2}sin3x\)
\(sinx-\sqrt{3}cosx=2sin5x\)
\(\sqrt{3}cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0\)
\(sinx+cosxsin2x+\sqrt{3}cos3x=2\left(cos4x-sin^3x\right)\)
\(tanx-3cotx=4\left(sinx+\sqrt{3}cosx\right)\)
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{sinx+cosx}\)
b) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x-1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{4}x+5\)
Giải: \(2sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=2sin^2x-tanx\)
Giải các phương trình :
a) \(\cos^2x+\cos^22x-\cos^23x-\cos^24x=0\)
b) \(\cos4x\cos\left(\pi+2x\right)-\sin2x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin4x\)
c) \(\tan\left(120^0+3x\right)-\tan\left(140^0-x\right)=2\sin\left(80^0+2x\right)\)
d) \(\tan^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\tan\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\cot^2\dfrac{x}{2}+\sin x=4\)
e) \(\dfrac{\sin2t+2\cos^2t-1}{\cot t-\cot3t+\sin3t-\sin t}=\cos t\)
