Cho hàm số y=(a-1)x +a
a, Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua điểm(1,-1)với mọi giá trị của A
b, Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này
c, Xác định A để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ =-2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến đường thẳng đó
Làm ơn ghi a thay vì A nha :V.
a, Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left(x_0;y_0\right)\) với \(\forall a\).
Ta có:
\(y_0=\left(a-1\right)x_0+a\\ \Leftrightarrow y_0=ax_0-x_0+a\\ \Leftrightarrow a\left(x_0+1\right)-\left(x_0+y_0\right)=0\) (luôn đúng với \(\forall a\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\x_0+y_0=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Do đó, đường thẳng \(y=\left(a-1\right)x+a\) luôn đi qua \(M\left(-1;1\right)\).
b, Do đồ thị hàm số cắt tung độ tại điểm 3 nên đồ thị đi qua điểm \(A\left(0;3\right)\).
Thay \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3\end{matrix}\right.\) vào đường thẳng, ta được:
\(3=\left(a-1\right)\cdot0+a\Leftrightarrow a=3\)
Hay ta có hàm số \(y=2x+3\) (bạn tự vẽ nhé).
c, Làm tương tự như phần b, ta sẽ có a=2 hay hàm số \(y=x+2\) (giải như phần b nhé bạn).
Gọi khoảng cách từ O tới đường thẳng là OH.
Ta sẽ xác định được 2 điểm \(A\left(0;2\right)\) và \(B\left(-2;0\right)\) là giao điểm của đường thẳng lần lượt với trục tung và hoành của hệ tọa độ.
Khi đó, ta có:
\(OA=\left|2\right|=2\) (đvđd)
\(OB=\left|-2\right|=2\) (đvđd)
Suy ra:
\(\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow OM^2=2\)
\(\Rightarrow OM=\sqrt{2}\) (đvđd)
Chúc bạn học tốt nha
.
