a ) Lập bảng giá trị ta được:
+)\(y=-x-3\) Đi qua\(\left(0;-3\right)\) và \(\left(1;-4\right)\)
+)\(y=3x+1\) Đi qua \(\left(0;1\right)\) và \(\left(1;4\right)\)
b)
Xét PT hoành độ giao điểm ta có:
\(-x-3=3x+1\)
\(\rightarrow4x=-4\)
\(\rightarrow x=-1\)
Thay vào \(y=-x-3\) ta được:\(y=-2\)
Vậy giao điểm\(A\left(-1;-2\right)\)
c)
B và C là giao điểm của d1 và d2 với trục hoành nên \(y=0\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_B-3=0\\3x_C+1=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-3\\x_C=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(0;-3\right)\\C\left(0;-\frac{1}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow AB=\sqrt{\left(-1+3\right)^2+2^2=\frac{2\sqrt{10}}{3}}\)
\(\rightarrow BC=\sqrt{\left(-3+\frac{1}{3}\right)^2=\frac{8}{3}}\)
\(\rightarrow P_{ABC}=2\sqrt{2}+\frac{2\sqrt{10}+8}{3}\)
\(S_{ABC}=\frac{8}{3}\)
