cho hàm số : y=-2x+3
a) vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ
b) xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng y=-2x+3
c) tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng y=-2x+3 và đường thẳng tìm được ở câu b
d) gọi P là giao điểm của đường thẳng y=-2x+3 với trục tung.Tìm diện tích tam giác OAP
Lời giải:
a) Phần mềm upload hình của web có vấn đề nên mình không up hình lên được.
b) Vì đồ thị hàm số cần tìm đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình \(y=ax\)
Vì \((y=ax)\perp (y=-2x+3)\Rightarrow -2a=-1\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy ptđt cần tìm là \(y=\frac{1}{2}x\)
c)
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x-(-2x+3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{5}{2}x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)
Suy ra \(y=\frac{1}{2}x=\frac{3}{5}\).
Vậy giao điểm A của hai đths có tọa độ \(\left(\frac{6}{5},\frac{3}{5}\right)\)
d) Vì \(P\equiv (y=-2x+3)\cap Oy\Rightarrow x_P=0\Rightarrow y_P=-2x_P+3=3\)
Do đó, \(P(0,3)\)
Từ tọa độ ba đỉnh tam giác ta tính được:
\(OA=\frac{3\sqrt{5}}{5};AP=\frac{3\sqrt{10}}{5};OP=3\)
Áp dụng công thức Herong ta có:\(S_{OPA}=\frac{9}{10}\)
