Question

Cho hai số m và n nguyên dương và nguyên tố cùng nhau thoả mãn m+n=90. Tìm giá trị lớn nhất của m nhân n .

các bạn giúp mình với nhé

Answer 1

Lời giải:

Vì $m,n$ nguyên tố cùng nhau, $m+n=90$ chẵn nên $m,n$ là hai số lẻ phân biệt.

Không mất tổng quát giả sử $m>n$.

$90=m+n>2n\Rightarrow n< 45$. Vì $n$ lẻ nên $n\leq 43$.

Có:

$mn=(90-n)n=90n-n^2=n(43-n)-47(43-n)+43.47$

$=(n-47)(43-n)+2021$

Vì $n\leq 43$ nên $n-47< 0; 43-n\geq 0\Rightarrow (n-47)(43-n)\leq 0$

$\Rightarrow mn\leq 2021$. Giá trị này đạt tại $n=43, m=47$ thỏa mãn điều kiện đề.

Vậy GTLN của $mn$ là $2021$.