Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đường thẳng a cắt (O;R) tại hai điểm A, B. Lấy điểm M thuộc đường thẳng a ( M nằm ngoài (O;R)). Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD ( C, D là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của dây AB.
a) Giả sử OM2R, tính độ dài MC theo R.
b) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
c) Chứng minh khi điểm M di động trên a thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm vị trí của đường thẳng a để tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Cho đường thẳng a cắt (O;R) tại hai điểm A, B. Lấy điểm M thuộc đường thẳng a ( M nằm ngoài (O;R)). Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD ( C, D là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của dây AB.
a) Giả sử OM=2R, tính độ dài MC theo R.
b) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
c) Chứng minh khi điểm M di động trên a thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm vị trí của đường thẳng a để tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn ( M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d qua A cắt đường
tròn (O;R) tại B và C ( ABAC ). Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng qua B , song song với AM cắt MN tại E .
a) Chứng minh 5 điểm A , M , O, I , N thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.ACAM^2
c) Chứng minh IE // MC .
d) Chứng minh rằng khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC thuộc một đường tròn c...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn ( M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d qua A cắt đường
tròn (O;R) tại B và C ( AB<AC ). Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng qua B , song song với AM cắt MN tại E .
a) Chứng minh 5 điểm A , M , O, I , N thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AC=\(AM^2\)
c) Chứng minh IE // MC .
d) Chứng minh rằng khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC thuộc một đường tròn cố định.
Cho left(Pright):ydfrac{1}{2}x^2 và đường thẳng left(dright):ymx+m+5
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì
+ Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó
+ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ hai điểm A và B phụ thuộc (P) sao cho A đối xứng với B quá điểm M(-1;5)
Đọc tiếp
Cho \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=mx+m+5\)
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì
+ Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó
+ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tọa độ hai điểm A và B phụ thuộc (P) sao cho A đối xứng với B quá điểm M(-1;5)
ho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâ
m O.
H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điẻm D để tứ
giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là cá
c
điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB
và AC .
Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm
vị trí của điểm D để PQ có
độ dài lớn nhất.
Đọc tiếp
ho tam giác có ba góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâ
m O.
H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Xác định vị trí của điẻm D để tứ
giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi P và Q lần lượt là cá
c
điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB
và AC .
Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Tìm
vị trí của điểm D để PQ có
độ dài lớn nhất.
Cho đường tròn ( O; R) và dây cung AB Rsqrt{3} cố định. Điểm P di động trên dây AB, P khác A và B. Gọi ( C; R1) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Gọi (D; R2) là đường tròn tâm D đi qua P tiếp xúc với đường tròn( O; R) tại B. Các đường tròn (C; R1) và (D; R2) còn cắt nhau tại một điểm thứ hai M khác P.
a) Chứng minh R R1 +R2.
b) Chứng minh tứ giác MCDO nội tiếp
c) Khi M di động, chứng minh đường thẳng MP luôn luôn đi qua một điểm cố định ( điểm N). Tìm v...
Đọc tiếp
Cho đường tròn ( O; R) và dây cung AB = \(R\sqrt{3}\) cố định. Điểm P di động trên dây AB, P khác A và B. Gọi ( C; R1) là đường tròn đi qua P tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A. Gọi (D; R2) là đường tròn tâm D đi qua P tiếp xúc với đường tròn( O; R) tại B. Các đường tròn (C; R1) và (D; R2) còn cắt nhau tại một điểm thứ hai M khác P.
a) Chứng minh R = R1 +R2.
b) Chứng minh tứ giác MCDO nội tiếp
c) Khi M di động, chứng minh đường thẳng MP luôn luôn đi qua một điểm cố định ( điểm N). Tìm vị trí của P để tích PM.PN đạt giá trị lớn nhất.
Cho đường thẳng (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (d)
a) CMR đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định vs mọi giá trị của m
b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất
Cho parabol (P) : y = -x^2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
bài 1 : cho hàm số y ( m+5 )x +2m-10
e, tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành.
g, CM đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h, tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất.
bài 2 : Cho đường thẳng y ( 2m-1 )x + 3-m ( d ). Xác định m để
a, đường thẳng (d) qua gốc tọa độ
e, đường thẳng (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
bài 3 : cho hàm số y ( 2m-3 )x+m-5
a, chứng minh đường thảng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đ...
Đọc tiếp
bài 1 : cho hàm số y = ( m+5 )x +2m-10
e, tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành.
g, CM đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h, tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất.
bài 2 : Cho đường thẳng y= ( 2m-1 )x + 3-m ( d ). Xác định m để
a, đường thẳng (d) qua gốc tọa độ
e, đường thẳng (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
bài 3 : cho hàm số y= ( 2m-3 )x+m-5
a, chứng minh đường thảng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
Cho hai đường thẳng (d1):mx+(m-2)y+m+2=0 và (d2):(2-m)x+my-m-2=0
a) Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua và điểm cố định mà (d2) luôn đi qua
b) Chứng minh hai đường thẳng (d1) ,(d2) luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay
đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.