Question

Cho hai bình cách nhiệt , bình 1 chứa 4 lít nước ở 40⁰C, bình 2 chứa 2 lít nước ở 20⁰C. Ta rót bình 1 sang bình 2 một lượng nước, sau khi nhiệt cân bằng lại rót từ bình 2 trở lại bình 1 đúng bằng lượng nước mà bình 1 rót qua. Biết nhiệt độ của nước trong bình 1 lúc sau là 36⁰C. Tính lượng nước rót qua.

(Biết khối lượng riêng của nước 1000 kg/m³ và không có sự mất nhiệt ra môi trường) 

Answer 1

gọi:

t là nhiệt độ cân bằng sau khi rót từ bình 1 sang 2

t' là nhiệt độ cân bằng sau khi rót từ bình 2 sang 1

m là khối lượng nước rót

ta có:

rót lần đầu từ bình 1 sang bình 2 thì phương trình cân bằng nhiệt là:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t\right)=m_2C\left(t-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(40-t\right)=2\left(t-20\right)\)

\(\Leftrightarrow40m-mt=2t-40\)

\(\Leftrightarrow2t+mt=40m+40\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{40\left(m+1\right)}{2+m}\left(1\right)\)

rót tiếp tục từ bình 2 sang bình 1 thì phương trình cân bằng nhiệt là:

Q_tỏa=Q_thu

\(\Leftrightarrow\left(m_1-m\right)C\left(t_1-t'\right)=mC\left(t'-t\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4-m\right)\left(40-36\right)=m\left(36-t\right)\)

thế (1) vào phương trình trên ta có:

\(4\left(4-m\right)=m\left(36-\frac{40\left(m+1\right)}{m+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=m\left(\frac{36\left(m+2\right)-40\left(m+1\right)}{m+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=m\left(\frac{36m+72-40m-40}{m+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4\left(4-m\right)=\frac{m\left(-4m+32\right)}{m+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(16-4m\right)\left(m+2\right)=-4m^2+32m\)

\(\Leftrightarrow16m+32-4m^2-8m+4m^2-32m=0\)

\(\Leftrightarrow-24m+32=0\Rightarrow m=\frac{4}{3}kg\)