Question

Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. Vẽ hai cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính nhỏ hơn OA sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm C và D nằm bên trong góc xOy. Chứng minh rằng:

a. Tam giác AOC = tam giác BOC, tam giác AOD = tam giác BOD

b. Ba điểm O, C, D thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔAOC và ΔBOC có

OC chung

OA=OB

CA=CB

Do đó: ΔAOC=ΔBOC

Xét ΔAOD và ΔBOD có

OA=OB

OD chung

DA=DB

Do đó: ΔAOD=ΔBOC

b: Ta có: OA=OB

nen O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: CA=CB

nên C nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: DA=DB

nên D nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra O,C,D thẳng hàng