Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên đường phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc HA, HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh ΔHAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của A trên Oy, C là giao điểm của AD và OH. Chứng minh BC vuông góc Ox.
c) Khi góc xOy bằng 60 độ, chứng minh OA = 2OD.
Gửi em
a) Do H \(\in\)phân giác \(\widehat{xOy}\)
Mà HA\(\perp\)Ox, HB\(\perp\)Oy
=>HA = HB
=>\(\Delta HAB\)cân tại H (đpcm)
b) Ta có:
+\(\Delta OAH=\Delta OBH\left(ch-gn\right)\Rightarrow OA=OB\)
+\(\Delta OAC=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{OAC}=90^o\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{OBC}=90^o\)
Xét \(\Delta OBM\)có \(\widehat{BOM}+\widehat{OBM}=90^o\Rightarrow\widehat{OMB}=90^o\Rightarrow BC\)\(\perp Ox\)
c) Xét \(\Delta AOB\)có \(\widehat{AOB}=60^o;AO=BO\Rightarrow\Delta AOB\)đều
Đường cao AD vừa là đường cao đồng thời là đường phân giác \(\widehat{OAB}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAD}=30^o\)
Xét \(\Delta\)AOD vuông tại D có \(\widehat{OAD}=30^o\Rightarrow OD=\frac{1}{2}OA\Rightarrow OA=2OD\)
