Question

Cho đường tròn tâm O,AB là đường kính.Ax và By là tiếp tuyến của(O).Lấy 2 điểm C vad D sao cho OD vuông góc với OC.Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O)

Giúp mình với ạ,mai mình thi rồi

Answer 1

Gọi I là trung điểm của CD, kẻ OH \(\perp\) CD.

\(\Delta COD\) vuông tại O => IC = IO => \(\widehat{C_1}=\widehat{O_1}\)

IC = ID (I là trung điểm của CD), OA = OB = R

=> IO // AC => \(\widehat{C_2}=\widehat{O_1}\left(slt\right)\)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (cùng bằng \(\widehat{O_1}\))

=> \(\Delta AOC=\Delta HOE\) (OE: cạnh chung, \(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o,\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\))

=> OA = OH => H \(\in\) (O;OA)

Mà \(\widehat{H}=90^o\) => CD là tiếp tuyến của (O).