cho đường tròn tâm O. vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc cới nhau tại M trong đường tròn tâm O. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng tại CD tại E , gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. tia AF cắt BD tại K. chứng minh
a) tứ giác AHCM nội tiếp
b) tam giác ADE cân
c) AK vuông góc BD
d) H,M,K thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E , kẻ CK vuông góc với AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . Chứng minh :
a, Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn
b, AH . AD = AD^2
c, Tam giác ACF cân
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
cho đt tâm O. vẽ hai dây cung AB và CD vg góc với nhau tại M . Qua A kẻ đg thẳng vg góc BC tại H và cắt đg thăng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Cm
A/ AHCM nt
B/ ADE cân
C/ AK vg góc BD
D/H , M, K thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho tam giác ABC có: góc B = 90 độ + góc C , nội tiếp đường tròn O. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường tròn O tại I, tiếp tuyến của đường tròn O kẻ từ A cắt BC tại H. Chứng minh :
a) AH vuông góc BC
b) AB^2 + AC^2 = 4R^2
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) . a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H. b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E. Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân. c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến). Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt (O) tại điểm M khácA. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại N khác C. Gọi K là giao của MN với BC.a) Chứng minh tam giác KCN cânb) Chứng minh OK vuông góc với BMc) Khi tam giác ABC cân tại A, 2 tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh P, B, Othẳng hàng
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy C trên nửa đường tròn. lấy D thuộc AB. đường thẳng D vuông góc với AB cắt BC tại F,cắt AC tại E, tiếp tuyến C của đường tròn O cắt EF tại I . chứng minh a) so sánh góc IEC và góc ICE và góc ABC ,b)tam giác IEC là tam giác cân,c)IC=IE=IF
cho (O, R), lấy điểm O cách A một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a, Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K
b, Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
