a) Xét (O) có
\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)
\(\widehat{DAM}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến AM và dây cung AD
Do đó: \(\widehat{AED}=\widehat{DAM}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEM}=\widehat{DAM}\)
Xét ΔAEM và ΔDAM có
\(\widehat{AEM}=\widehat{DAM}\)(cmt)
\(\widehat{AMD}\) chung
Do đó: ΔAEM∼ΔDAM(g-g)
⇒\(\dfrac{ME}{MA}=\dfrac{MA}{MD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(ME\cdot MD=MA^2\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAOM vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:
\(MH\cdot MO=AM^2\)
mà \(ME\cdot MD=AM^2\)(cmt)
nên \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)(đpcm)
