Question

Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA. MB = MC.MD.

Answer 1

a) M ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác MAB' và MA'B chúng có:

= ( đối đỉnh)

= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Do đó ∆MAB' ~ ∆MA'B, suy ra:

= , do đó MA. MB = MB'. MA'

b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

∆MAB' ~ ∆MA'B

M chung = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Suy ra: =

hay MA. MB = MB'. MA'