Cho đường tròn tâm O .Qua A là 1 điểm nằm ngoài đường tròn , vẽ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N là các tiếp điểm )
1)C/M bốn điểm A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn
2)Đường thẳng MO cắt AN tại K .C/M: KO.KM=KN.KA
3)Gọi P là giao điểm thứ hai của MO với đường tròn (O). Tiếp tuyến tại P của (O) cắt AN tại E. Đường thẳng EO cắt AM tại F. C/M rằng tam giác AEF cân
a, (O) có: AM, AN là 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\Rightarrow\)\(\hat{OMA}=\hat{ONA}=90^o\), AO là phân giác của \(\hat{MAN}\)
\(\Delta AMO\) có \(\hat{OMA}=90^o\)\(\Rightarrow\Delta AMO\) nội tiếp (O)
\(\Rightarrow\)O, M, A \(\in\) đường tròn đường kính OA (1)
Chứng minh tương tự ta có: O, N, A \(\in\) đường tròn đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) ta có: O, M, N, A \(\in\) đường tròn đường kính OA
b, Dễ dàng chứng minh được \(\Delta KMA \sim \Delta KNO (g-g)\)\(\Rightarrow\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{KA}{KO}\Rightarrow KM.KO=KN.KA\)
c, Dễ dàng chứng minh được \(\Delta OMF = \Delta OPE (g-c-g)\)\(\Rightarrow OF=OE\)
\(\Delta AFE\) có AO vừa là phân giác, vừa là trung tuyến \(\Rightarrow\Delta AFE\) cân tại A
