Question

cho đường tròn tam (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H . Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến BC,AC. Gọi ( I),(K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE , HCF . Chứng minh EF³=BE.CF.BC

Answer 1

bạn ghi sai đề rồi kìa E là hình chiếu của H trên AB

hình bạn tự vẽ nha chứ mình vẽ xấu lắm

xét tứ giác FHEA có \(\widehat{FAE}=\widehat{AEH}=\widehat{ÀH}=90^O\)

nên FHEA là hình chữ nhật => EF=AH

áp dụng hệ thức các cạnh trong tam giác vuông ta có

\(BE\cdot AB=HB^2\Rightarrow BE=\dfrac{HB^2}{AB}\)

\(CF\cdot AC=HC^2\Rightarrow CF=\dfrac{HC^2}{AC}\)

Nên

\(CF\cdot BE\cdot BC=\dfrac{HC^2\cdot HB^2\cdot BC}{AC\cdot AB}=\dfrac{AH^4.BC}{BC\cdot AH}=AH^3\)

Mà AH=FE nên

\(CF\cdot BE\cdot BC=ÈF^3\left(đpcm\right)\)

có chỗ nào khó hiểu ib mình giải thích cho