Question

Cho đường tròn (O;R) với dây AB cố định. Gọi I là điểm chính giữa cung lớn AB. Điểm M thuộc cung nhỏ IB. Hạ AH vuông góc với IM; AH cắt BM tại C

1 chứng minh các tam giác IAB và MAC là tam giác cân

2 chứng minh C thuộc 1 đường tròn cố định khi M chuyển động trên cung nhỏ IB

Answer 1

a/ I chính giửa cung lớn AB

--> IA = IB --> tg AIB cân ại I
Góc AMH = ABI (vì cùng bù góc AMI), góc CMH = góc BMI (đ đ)

mà góc BMI = góc ABI (chắn hai cung AI = cung BI)

--> góc AMH = góc CMH và MH vuông góc AC

--> tg AMC cân tại M

b/Chu vi tg AMB = AB + AM + MB lớn nhất khi AM + MB lớn nhất (AB cố định)

--> AM + MB = CM + MB = CB lớn nhất khi BM = 2R

--> Khi đó M là đối xứng của B qua O