Theo giả thiết: cung AC = cung BD (vì AB // CD) (1)
\(\widehat{AIC}\) = sđ cung AC + cung BD : 2 (2)
Theo (1) suy ra \(\widehat{AIC}\) = sđ cung AC
\(\widehat{AOC}\) = sđ cung AC(góc ở tâm chắn cung AC)
So sánh (3), (4), ta có \(\widehat{AOC}\) = \(\widehat{AIC}\)
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB và bằng 60o. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat{AEB}=\widehat{BTC}.\)
b) CD là tia phân giác của \(\widehat{BCT}.\)
Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O) (B nằm giữa A và E, C nằm giữa D và E). Cho biết \(\widehat{CBE}=75^0,\widehat{CEB}=22^0,\widehat{AOD}=144^0\)
Chứng minh :
\(\widehat{AOB}=\widehat{BAC}\)
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính ab chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
a) CMR: CD = AC + BD và \(\widehat{COD}\) vuông'
b) CMR: \(AC.BD=R^2\)
c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F, chứng minh EF = R
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh \(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}.\)
Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau. AB, BC, CD mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K
a) Chứng minh \(\widehat{BIC}=\widehat{BKD}\)
b) Chứng minh BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)
Hai dây AB và CD của đường tròn (O ) kéo dài cắt nhau tại E ngoài đường tròn . Đường thẳng kẻ từ E song song với AD cắt đường thẳng CB tại F . Từ F dựng tiếp tuyến FM với đường tròn ( M là tiếp điểm ) . Gọi I là giao điểm của AD và BC
a) Chứng minh\(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\)(\(\stackrel\frown{AB}+\stackrel\frown{CD}\))
b) Chứng minh FM = FE
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh \(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}.\)
Cho đường tròn \(\left(O\right)\) Acó 2 dây cung AB và CD sao cho tia AB và tia CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn. Đường thẳng kẻ từ E song song với AD cắt đường thẳng CB tại F. Khi đó ta có:
A. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
B. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{CD}-sđ\stackrel\frown{AB}\right)\)
C. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)
D. \(\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}-sđ\stackrel\frown{CD}\right)\)
Nếu vẽ luôn hình cho mình thì càng tốt nha !!!
Xin chân thành cảm ơn !!!
