Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R, dựng tiếp tuyến Cx của (O). Trên Cx lấy điểm M, đường thẳng MB cắt (O) tại giao điểm thứ 2 là D. Dựng đường kính DE của (O), đường thẳng ME cắt ( O) tại giao điểm thứ 2 là K, BK cắt MC tại La, Chứng minh MC^2=MB.MD và 4 điểm D,K,L,M cùng nằm trên 1 đường trònb, Gọi I là giao điểm của BL, BC. Chứng minh M,O,I thẳng hàngc, Hãy tìm vị trí của M trên Cx để diện tích tam giác IBC lớn nhất
a) Xét (O) có
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
BC là nửa đường tròn(BC là đường kính)
Do đó: \(\widehat{BDC}=90^0\)(Hệ quả)
Xét ΔBDC có \(\widehat{BDC}=90^0\)(cmt)
nên ΔBDC vuông tại D(Định nghĩa tam giác vuông)
⇒CD⊥BD tại D
hay CD⊥BM tại D
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBCM vuông tại C có CD là đường cao ứng với cạnh huyền BM, ta được:
\(MC^2=MB\cdot MD\)(đpcm)
