Cho đường tròn (O) có 2 đường kính AB,CD vuông góc với nhau .Gọi E là 1 điểm trên cung nhỏ AD(E không trùng với A và D) nối EC cắt OA tại M,Trên tia AB lấy điểm P sao cho AP=AC;tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Q
1)CMR: tứ giác DEMO nội tiếp
2)CM tiếp tuyến của (O) tại Q song song với AC
3)CM AM.ED=căn 2 .OM.EA
Mn giúp em với em đang cần gấp ngay bây giờ ạ !!!
1, Xét tứ giác DEMO :MOD=90\(^0\)(AB ⊥CD)
\(\widehat{MED}\)=90\(^0\)(chắn nửa (O)
\(\widehat{MOD}+\widehat{MED}=90^0+90^0\) = \(180^0\)
=>Tứ giác DEMO nội tiếp
3, Xét \(\bigtriangleup{CAM} \) và \(\bigtriangleup{CME}\) , có:
\(\widehat {ACE}\) : chung
\(\widehat{CAM}=\widehat{CEA}\) (chắn hai cung AC và CB bằng nhau )
\(⇒ΔCAM∼ΔCEA(g.g) \)
=> \(\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{AM}{AE}\)
Mà \(ΔACO \)vuông cân tại O ⇒\(CA=\sqrt{2}OC\)
\(⇒\dfrac{\sqrt{2}.OC}{CE}=\dfrac{AM}{AE}\) (1)
Mặt khác \(ΔCMO∼ΔCDE(g.g) \) \(⇒\dfrac{OM}{ED}=\dfrac{OC}{CE} (2)\)
Từ (1) và(2) ⇒ \(\dfrac{\sqrt{2}OM}{ED}=\dfrac{AM}{AE}⇒ED.AM=\sqrt{2}OM.EA(đpcm)\)
