Cho đường tròn O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 3R. Kẻ MA là tiếp tuyến của đường tròn O (A là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của A trên MO. AH cắt đường tròn O tại B. từ A kẻ đường thẳng song song MB cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là D.
A) chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn O
B) Chứng minh: tam giác BAD cân,và AB là phân giác góc MAD
C) chứng minh: BD là tiếp tuyến (O) qua 4 điểm O, A, M, B
a: ΔOAB cân tại O
mà OHlà đường cao
nên OH là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
Do đó; ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiếp tuyến của (O)
b: AD//BM
=>góc DAB=góc ABM
mà góc ABM=góc MAB
nên góc DAB=góc MAB
=>AB là phân giác của góc MAD
