Question

Cho đường tròn (O), 1 điểm nằm bên ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến MB và MC với (O), MO cắt BC ở I và cắt đường tròn ở K. C/m:

a, Tứ giác MBDC nội tiếp

b, BK là phân giác của \(\widehat{MBC}\)

c, \(\dfrac{KI}{KM}=\dfrac{BI}{BM}\)

d, K là tâm đường tròn nội tiếp ΔMBC

Answer 1

Mình đoán M là một điểm nằm ngoài đường tròn và câu a là chứng minh MBOC nội tiếp. Lần sau viết đề kỹ hơn bạn nha.

\(KB=KC\Rightarrow \angle KBC=\angle KCB=\text{sđc} BC=\angle MBK.\)

Vậy BK là tia phân giác $\angle MBC.$

c) Theo câu b ta có BK là tia phân giác $\angle MBC.$ Theo tính chất đường phân giác \(\dfrac{KI}{KM}=\dfrac{BI}{BM}\)

d) Hạ KX vuông góc với BM. Do câu b nên ta có ^IBK=^XBK; BK chung vậy $\Delta IBK=\Delta IXB \Rightarrow KI=KX.$ (1)

Hạ KY vuông góc với CM. Tương tự câu b ta chứng minh được CK là phân giác ICY.

Tương tự cách chứng minh ở (1) ta cũng có KI=KY. (2)

Từ (1) và (2) KI=KX=KY tức K cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy K là tâm nội tiếp $\Delta MBC.$ 

Answer 2

D nằm ở đâu? M nằm ở đâu?