Question

Cho đường thẳng d: \(y=\left(m-3\right)x+m-2\)

Tìm m để khoảng cách từ điểm (-1;0) đến d là lớn nhất.

Answer 1

\(y=mx-3x+m-2\Rightarrow y=m\left(x+1\right)-3x-2\)

\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)

Gọi \(M\left(-1;0\right)\) và H là hình chiếu của M lên d \(\Rightarrow MH\) là khoảng cách từ M đến d

Trong tam giác \(AMH\) vuông tại H, do \(AM\) là cạnh huyền và MH là cạnh góc vuông \(\Rightarrow MH\le AM\)

\(\Rightarrow MH_{max}=AM\) khi H trùng M

\(\Rightarrow d\perp AM\)

Mà \(x_A=x_M\Rightarrow AM//Oy\Rightarrow d\perp Oy\Rightarrow d//Ox\)

\(\Rightarrow m-3=0\Rightarrow m=3\)