Question

Cho đường thẳng (d) có phương trình y = f(x) = (m - 2)x - 3m + 1 (m là tham số). Tìm m để f(x) ≥ 1, ∀x ∈ [-1;1]

Answer 1

TH1: \(m=2\Rightarrow f\left(x\right)=-5< 0\) (ktm)

TH2: \(m>2\Rightarrow m-2>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên R

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=f\left(-1\right)=2-m-3m+1=3-4m\)

Để \(f\left(x\right)\ge1\) \(\forall x\in\left[-1;1\right]\Rightarrow3-4m\ge1\Rightarrow m\le\frac{1}{2}\) (ktm \(m>2\))

TH3: \(m< 2\Rightarrow m-2< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên R

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=f\left(1\right)=-2m-1\)

\(\Rightarrow-2m-1\ge1\Rightarrow m\le-1\)

Vậy \(m\le-1\) thì ...