Để chứng minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC và AH là tia phân giác của góc BAC, chúng ta cần sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học. Để bắt đầu, ta đã biết: - H là trung điểm của đoạn thẳng BC - Đường thẳng d là đường thẳng góc với BC Vì H là trung điểm của BC nên ta có: AH = BH = HC (để chứng minh, chỉ cần sử dụng quy tắc về trung điểm) Giả sử ta kẻ đường thẳng HE đi qua H và góc với AB. Khi đó, ta có: - HE = HC (do AHB và AHC là tam giác cân) - AHE = 90 độ (do đường thẳng góc với AB) Từ đó, ta suy ra: - Tam giác AHB = tam giác HEB ( do cận AH = cận DH và cận BH = cận EH) - Tam giác AHC = tam giác HEC (do cận AH = cận CH và cận HC = cận EC) Vậy tam giác AHB = tam giác AHC. Ngoài ra, vì cạnh AH = cạnh HC nên AH là tia phân giác của góc BAC. Do đó, ta đã chứng minh được rằng tam giác AHB = tam giác AHC và AH là tia phân giác của góc BAC.
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
=>góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC
