Question

Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3 cm và đường tròn tâm B bán kính 4,5 cm chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh AB là tia phân giác của góc CAD.
Mn vẽ hình hộ e ạ! e cần trc 19h

Answer 1

Vì là giao của đường tròn tâm và tâm B.

\(\Rightarrow AC=3cm;BC=4,5cm.\) (1)

Vì là giao của đường tròn tâm A và tâm .

\(\Rightarrow AD=3cm;BD=4,5cm.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=AD\\BC=BD\end{matrix}\right.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(BAC\) và \(BAD\) có:

\(AC=AD\left(cmt\right)\)

\(BC=BD\left(cmt\right)\)

Cạnh AB chung

=> \(\Delta BAC=\Delta BAD\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!