Question

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C, R là một điện trở thuần thay đổi được. Đặt hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh điện trở đến giá trị R=60\(\Omega\) thì mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tổng trở của mạch lúc này là

A.\(30\sqrt{2}\Omega\).                      

B. \(120\Omega\).                           

C. \(60\Omega\).                                

D. \(60\sqrt{2}\Omega\).

Answer 1

\(P = I^2 R = \frac{U^2}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}.R\)

              \( = \frac{U^2}{R + \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}}\)

Do \(U = const\) => \(P_{max} \) khi và chỉ khi mẫu số \((R + \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R})_{min}\)

Áp dụng BĐT cô-si cho mẫu số: \(R + \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R} \ge 2\sqrt{R.\frac{(Z_L-Z_C)^2}{R}} = 2 |Z_L-Z_C|\)

Dấu "=" xảy ra khi \(R = \frac{(Z_L-Z_C)^2}{R} => R = |Z_L-Z_C|.(1)\)

=> \(Z = \sqrt{R^2+R^2} = R\sqrt{2} = 60\sqrt{2}\Omega.\)

Công thức (1) sau này có thể áp dụng để tính nhanh. R thay đổi để P_max thì \(R = |Z_L-Z_C|\)