Question

cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác góc ABM cắt AD ở I. CMR BI < 2MI

Answer 1

Trên tia đối của tia CD em lấy điểm J sao cho CJ = AI. Qua M vẽ đường thẳng song song với BI cắt BJ tại N 
Dễ cm tam giác vuông ABI = tam giác vuông CBJ => BI = BJ 
Mặt khác dễ cm BI _|_ BJ => MN _|_ BJ 
Và => MBJ = 90⁰ - MBI => 90⁰ - ABI = 90⁰- CBJ = MJB => tam giác MBJ cân tại M => N là trung điểm của BJ 
Ta có MI >= BN = BJ/2 = BI/2 ( vì BIMN là hình thang vuông tại B và N) ( đpcm) 
Hay BI =< 2MI (đpcm)