Ôn tập góc với đường tròn

Hoàng Văn Anh

cho điểm M nằm ngoài (O;R) kẻ tiếp tuyến MN tại tiếp điểm N của (O) đường kính NP,MP cắt (O) tại D.NH vuông MO tại H và cắt (O) tại E

a CM ND vuông MP và MN2=MD.MPb CM H là trung điểm của NEc CM ∠OPH=∠OMP

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 1 2021 lúc 21:39

a) Xét (O) có 

ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))

NP là đường kính của (O)(gt)

Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)

⇒ND⊥DP tại D

hay ND⊥MP(đpcm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được: 

\(MN^2=MD\cdot MP\)(đpcm)

b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng

nên NE là dây của (O)

Xét (O) có 

OM là một phần đường kính

NE là dây(cmt)

OM⊥NE tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
nam do duy
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
Linh Yoo
Xem chi tiết
Lợi Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
Anh Văn Trung Tâm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết