Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm) các các tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D). E là trung điểm của CD,OM cắt AB và đường tròn O lần lượt tại H và I
a. CM 5 điểm M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. CM OH.OM+MC.MD=MO2
c, Cho các điểm M,C,D cố định,(O) thay đổi luôn đi qua CD chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C năm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD
Cho đường tròn (O) A thuộc (O) kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A trên tia Ax lấy điểm M cố định.Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O cắt (O) tại 2 điểm B và C (B nằm giữa C và M góc ABC nhỏ hơn 90 độ) gọi I là trung điểm BC
1. Chứng minh 4 điểm A O I M thuộc cùng 1 đường tròn
2. Vẽ đường kính AD của (O) gọi H là trực tâm của tam giác ABC chứng minh H đối xứng với D qua I tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2cm
3. Chứng minh H và A cùng thuộc 1 đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi
Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với đường tròn ( B,C là 2 tiếp điểm). OM cắt BC tại I a) Chứng minh M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của O. Cm MO vuông góc với BC và MO // CD c) Nối MD cắt (O) tại H. Cm MH.MD=MI.MO và góc MIH = góc OHD
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M,N là 2 tiếp điểm ). Kẻ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C ) gọi H là trung điểm của BC
a) chứng minh rằng các điểm o,h,m,a,n cùng thuộc 1 đường tròn
b) chứng minh HA là tia phân giác góc MHN
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. chứng minh BE đi qua trung điểm M của AC
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm).Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. chứng minh BE đi qua trung điểm M của AC
