Lời giải:
a)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} AM\parallel BC\\ AD\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AM\perp AD\Rightarrow \widehat{MAD}=90^0\)
\(\left\{\begin{matrix} BM\parallel AD\\ AD\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BM\perp BC\Rightarrow \widehat{MBD}=90^0\)
Tứ giác $AMBD$ có 3 góc vuông \(\widehat{MAD}=\widehat{MBD}=\widehat{ADB}=90^0\) nên $AMBD$ là hình chữ nhật.
b)
Xét tam giác $AHE$ và $BCE$ có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\widehat{HAE}=\widehat{CBE}(=90^0-\widehat{C})\)
\(\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BCE(g.g)\)
c)
Xét tam giác $ADC$ và $BEC$ có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow \triangle ADC\sim \triangle BEC(g.g)\Rightarrow \frac{AC}{BC}=\frac{DC}{EC}\)
Xét tam giác $DEC$ và $ABC$ có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\frac{DC}{EC}=\frac{AC}{BC}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
Ta có đpcm.
