Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB=12 cm , AC=16 cm . Đg cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I .

a, Tính BC,AH,AD

b, CM \(\Delta BIH\sim\Delta BDA\) và AI=AD

c, AI.AD=IH.DC

Answer 1

xet tam giac abc co goc bac=90 do

\(\Rightarrow\)bc²=ab²+ac²(dinh li pytago)

\(\Rightarrow\)bc²=12²+16²=144+256=400

\(\Rightarrow\)bc=20 cm

co bd la phan giac goc bac(gia thiet)

\(\Rightarrow\)\(\frac{ad}{dc}\)=\(\frac{ab}{bc}\)(dinh li)

\(\Rightarrow\)\(\frac{ad}{ad+dc}\)=\(\frac{ab}{ab+bc}\)(tinh chat ti le thuc)

\(\Rightarrow\)\(\frac{ad}{ac}\)=\(\frac{ab}{ab+bc}\)(d thuoc ac)

\(\Rightarrow\)\(\frac{ad}{16}\)=\(\frac{12}{12+20}\)

\(\Rightarrow\)ad=\(\frac{12\cdot16}{32}\)=6 cm

co dc=ac-ad(d thuoc ac)

\(\Rightarrow\)dc=16-6=10 cm

b)xet tam giac bih va tam giac bda co

goc ibh=goc dba (vi bd la phan giac)

goc bhi =goc bad =90 do

\(\Rightarrow\)tam giac bih \(\sim\)tam giac bda (gg)

chung minh tuong tu tam giac abd \(\sim\)tam giac hbi

\(\Rightarrow\)goc adb =goc bih

ma goc bih = goc aid(doi dinh)

\(\Rightarrow\)goc adb = goc aid

\(\Rightarrow\)tam giac aid can

\(\Rightarrow\)ai=ad

xin loi mk k bt lam cau c

chuc ban hoc tot