Question

cho \(\Delta\)ABC cân tại A trên AB lấy D,AC lấy E sao cho AD=AE

a)cm\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)ACD

b)cm CD=BE và \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

c) K là giao điểm của BE và CD.\(\Delta\)KBC là tam giác gì

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

AE = AD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

b/ Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(ýa\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=CD\\\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\end{matrix}\right.\) (đpcm)

c/ Ta có: AD + BD = AB

AE + CE = AC

mà AD = AE(gt) ; AB = AC(gt)

=> BD = CE

Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta ECB\) có:

BD = CE (cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

BC: chung

=> \(\Delta DBC=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (g t/ứng)

Xét \(\Delta KBD\) và \(\Delta KCE\) có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(đãcm\right)\)

BD = CE (đã cm)

\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta KBD=\Delta KCE\left(g-c-g\right)\)

=> KB = KC (c t/ứng)

=> \(\Delta KBC\) là tam giác cân tại K

Answer 2

Tự vẽ hình nhoa!

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:

\(AB=AC\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (câu a)

\(\Rightarrow BE=CD\) và \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

c) Ta có: \(\widehat{ABC}-\widehat{ABE}=\widehat{ACB}-\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại K.