Question

Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O . Các đường cao AD,BE cắt nhau tại H . nằm trong tam giác ABC . Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AD,BE và (O)

a) c/m : 4 điểm A,E,D,B cùng thuộc (O)

b) c/m: MN//DE

Answer 1

bạn tự vẽ hình nhé

a)Ta có: \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^O\)(GT)

\(\Rightarrow\) E, D thuộc đường tròn đường kính AB và O là tâm đường tròn cũng là tung điểm của AB

Vậy A, E, D, E cùng thuộc (O)

b) Ta có tứ giác AEDB nội tiếp ( ý a)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(cùng nhìn BD)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BNM}\)( cùng chắn cung BM)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BNM}\)

Suy ra MN//DE ( có 2 góc đồng vị)