Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại E,F và cắt AC tại I \(\left(E\in\stackrel\frown{BC\text{ nhỏ}}\right)\)
a, Chứng minh: Tứ giác BDCO nội tiếp
b,Chứng minh: DC2=DE.DF
c,Chứng minh DOIC nội tiếp
d, Chứng minh I là trung điểm FE
Câu III ( 3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến qua B,C của (O) cắt nhau tại T. Đường thẳng qua T song song với OA cắt trung trực CA, AB lần lượt tại các điểm E,F
1) Chứng minh rằng hai tam giác OEF và ABC đồng dạng
2) Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF. Chứng minh rằng: OJ//BC
3) Gọi K là trực tâm tam giác OEF. CMR: AT chia đôi đoạn thẳng OK
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). BD , CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BD cắt ( O ) tại M. đường thẳng CE cắt ( O ) tại N.a) Chứng minh AE.AB = AD.AC b ) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp . c ) Chứng minh MN // DE . c ) Chứng minh OA vuông góc ED
cho đường tròn(o;r), từ điểm a ở bên ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến ab, ac với đường tròn(o) (b,c là tiếp điểm) từ b kẻ đường thẳng song song ac cắt đường tròn(o) tại d(d khác b), đường thẳng ad cắt đường tròn (o) tại e( e khác d) a) chứng minh tứ giác aboc nội tiếp b) chứng minh ab²= ae×ad c) giả sử oa=2r. Tính góc bec và diện tích obac d) so sánh góc cea và góc bec
Bài 20. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O), (với B và C là các tiếp điểm).
a)Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b)Chứng minh OA vuông góc BC tại H
c)Trên BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB và AC tại E và F. Chứng minh DE = DF
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D), đường thẳng (d') cắt (O') tại E và F (E nằm giữa F và M). Chứng minh CDFE là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng xy song song với BC cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác EFCB nội tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. I là trung điểm BC. DE cắt đường thẳng BC tại M.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: MD.ME=MB.MC
c) Đường thẳng MA cắt (O) tại K. Chứng minh: tứ giác AKED nội tiếp.
d) Chứng minh rằng: MH\(\perp\)AI
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, có hai đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H a)Chứng minh tứ giác BCB'C' nội tiếp? b)Gọi H' là đối xứng của H qua BC. Chứng minh H thuộc đường tròn tâm O? c)Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D và cắt B'C' tại I. Chứng minh AD vông góc với C'B'
