Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(B\). \(AB=17cm\) , \(AC=16cm\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Tính \(BM\).

Answer 1

Chứng minh:
Có \(AM=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Xét △ABM và △CBM có :
AB = CB ( t/c t/g cân )
BM - cạnh chung
AM = MC ( gt )
⇒ △ABM = △CBM ( c.c.c )
⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{CMB}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà \(\widehat{AMB}\text{ và }\widehat{CMB}\) là hai góc kề bù
⇒ \(\widehat{AMB}+\widehat{CMB}=180^o\)
⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{CMB}=90^o\)
Xét △ABM vuông tại M ( cmt ) có :
\(AB^2=BM^2+AM^2\left(\text{đ/l Py - ta - go}\right)\)
\(\Rightarrow BM^2=AB^2-AM^2\)
\(\Rightarrow BM^2=17^2-8^2\)
\(\Rightarrow BM^2=225\)
\(\Rightarrow BM=15\left(cm\right)\left(BM>0\right)\)
Vậy BM = 15 cm