Question

Cho ΔABC cân tại A,M là trung điểm của BC,kẻ MH⊥AB(H∈AB) và MK⊥AC(K∈AC)

a,CMR:MH=MK

b,CMR:AH=AK

c,CMR:HK//BC

d,Cho BC=10cm,AM=12cm,Tính chu vi ΔABC?

Answer 1

a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC ,có :

góc MHB = góc MKC ( = 90^o )

MB = MC ( gt )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

=> tam giác MHB = tam giác MKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MH = MK ( hai cạnh tương ứng )

Vậy MH = MK

b) Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( chứng minh câu a ) => HB = KC ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : AH + HB = AB ; AK + KC = AC mà HB = KC => AH = AK

Vậy AH = AK

c) Vì AH = AK ( chứng minh câu b ) => tam giac AHK cân tại A

Xét tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )

=> góc AHK = góc AKH = 180^o - góc A / 2 ( 1 )

Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

=> góc B = góc C = 180^o - góc A / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AHK = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị => HK // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vây HK // BC ( đpcm )

d) Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = 5cm

Ta có tam giác AMC vuông tại M

=> AC² = AM² + MC² ( định lý Py -ta - go )

=> AC² = 12² + 5²

=> AC² = 144 + 25

=> AC² = 169

=> AC = 13 hoặc AC = -13 . Vì AC > 0 => AC = 13

Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân )

=> AB = AC = 13 cm

Chu vi tam giác ABC là :

13 + 13 + 10 = 36 ( cm )

Vậy chu vi tam giác ABC = 36 cm

Answer 2

a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC ,có :

góc MHB = góc MKC ( = 90o )

MB = MC ( gt )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

=> tam giác MHB = tam giác MKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> MH = MK ( hai cạnh tương ứng )

Vậy MH = MK

b) Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( chứng minh câu a ) => HB = KC ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : AH + HB = AB ; AK + KC = AC mà HB = KC => AH = AK

Vậy AH = AK

c) Vì AH = AK ( chứng minh câu b ) => tam giac AHK cân tại A

Xét tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )

=> góc AHK = góc AKH = 180o - góc A / 2 ( 1 )

Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

=> góc B = góc C = 180o - góc A / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AHK = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị => HK // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

Vây HK // BC ( đpcm )

d) Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = 5cm

Ta có tam giác AMC vuông tại M

=> AC2 = AM2 + MC2 ( định lý Py -ta - go )

=> AC2 = 122 + 52

=> AC2 = 144 + 25

=> AC2 = 169

=> AC = 13 hoặc AC = -13 . Vì AC > 0 => AC = 13

Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân )

=> AB = AC = 13 cm

Chu vi tam giác ABC là :

13 + 13 + 10 = 36 ( cm )

Vậy chu vi tam giác ABC = 36 cm