Cho \(\Delta ABC\) cân tại A (\(\widehat{A}\)<90 độ).Vẽ tia phân giác AD của \(\widehat{A}\) (D ∈ BC).
1)Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD.\)
2)Vẽ đường trung tuyến CF của \(\Delta ABC\) cắt cạnh AD tại G.Chứng minh G là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
3)Gọi H là trung điểm của cạnh DC.Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E.Chứng minh \(\Delta DEC\) cân.
4)Chứng minh 3 điểm B,G,E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M
a, Chứng minh ΔAMB = ΔAMC
b, Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC
c, K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc \(\widehat{BAC}=2\widehat{BIH}\)
Cho \(\Delta ABC\)(AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC; Gọi E là trung điểm của CD. Tia AE cắt BC tại I.
1) Chứng minh: \(\Delta ADE=\Delta ACE\)
2) Chứng minh: DI = CI
3) Qua B vẽ vẽ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại H. Chứng Minh AE\(\perp\)BH
4*) Chứng minh ba điểm D ; I ; H thẳng hàng
(Vẽ hình và viết giả thiết nha)
Cho \(\Delta\)ABC, D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đuoèng thẳng song song với BC đường thẳng này cắt AC tại G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB đường thẳng cắt BC tại H
a) Chứng minh \(\Delta\) BDH = \(\Delta\)GHD
b) Chứng minh G là trung điểm AC
c) Trên cạnh AD của \(\Delta\)ADG lấy điểm M và N sao cho AM = DN song song Dg. Chứng minh AG theo thứ tự tại P và O. Chứng minh MP + NQ = BH
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH. Và góc BÂH = CÂH
b) Vẽ đường trung tuyến BK của tam giác ABC cắt AH tại O. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại I. Chứng minh: AH>CH.
Cho ΔABC, có AC < AB, M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔAFE cân
b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng KF = BE
c) AE = \(\frac{AB+AC}{2}\)
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh ^ C lfy điểm E sao cho AH = AE Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt BC tại D. a) Chimg minh Delta*AHD = Delta*AED b) So sinh DH và DC c) Gọi K là giao điểm của DE và AH. Chứng minh AD KC
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\). Vẽ tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại D, vẽ tia phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB tại E, BD cắt CE tại F. Chứng minh rằng:
a) BD = CE
b) \(\Delta BEF=\Delta CDF\)
c) AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 8cm, AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại E
a) Tính độ dài canh BC?
b) Chứng minh ΔABE = ΔDBE
c) Gọi F là giao điểm của tia DE và tia BA. So sánh BF và BC
d) Chứng minh BE là trung trực của đoạn thẳng CF
