Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, đ/cao AH biết AB = 5cm, BC = 8cm. 2 tia p/giác Bd và CE tại I (D\(\in\) AC, E \(\in\) AB).

a) C/m: \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\) , tính DA

b) C/m DE//BC, tính DE

c) Vẽ DK \(\perp\) BC tại K. Tính DK

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

- BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

=> \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

- CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)

=> \(\dfrac{EA}{AC}=\dfrac{EB}{BC}\)

=> \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có : \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\left(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\left(cmt\right)\\\widehat{A}:chung\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(DE//BC\)