Question

 Cho $\Delta$ABC,AH là đường cao;M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, I là một điểm bất kì trên AH.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của IC và IB.Chứng minh rằng: MNPQ là hình chữ nhật

Answer 1

Vì M, N là trung điểm AB, AC=> MN là đường trung bình ABC => MN song song BC
PQ chứng minh tương tự trong tam giác IBC=> PQ song song BC
Suy ra: MNsong song PQ(1)
Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm IC=> NP là đường trung bình tam giác ACI=> PN song song AI hay PN song song AH
Tương tự => MQ song song AH
suy ra MQ song song NP(2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành
VÌ MN song song BC và NP song song AH mà AH vuông góc BC=> MN vuông góc NP
Vậy MNPQ là hcn.