Question

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng MA = MB = MC

M.n giúp mk vs nha.Mk đang cần gấp

Answer 1

Trên tia đối của AM, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = DM (M là trung điểm của AD)

AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABM = Tam giác DCM (c.g.c)

=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD

mà AB _I_ AC

=> AC _I_ CD

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

BA = DC (tam giác ABM = tam giác DCM)

BAC = DCA ( = 90⁰)

AC là cạnh chung

=> Tam giác ABC = Tam giác CDA (c.g.c)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)

mà AM = AD/2 (M là trung điểm của AD)

=> AM = BC/2

mà BM = MC = BC/2 (M là trung điểm của BC)

=> MA = MB = MC