Question

Cho ΔABC và 9 điểm nằm trong tam giác đó. Biết trong 9 điểm đã cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 điểm trong 9 điểm đã cho tạo thành 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn 1/4 diện tích tam giác ABC.giúp mik nha 

Answer 1

Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,AC , BC . Do đó \(S_{AMN}=S_{BMP}=S_{ANP}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

Theo nguyên lí di-rich-le thì trong chín điểm đề bài cho, có ít nhất ba điểm nằm trong tam giác AMN,BMP,ANP gọi 3 điểm đó là H , I , K

chẳng hạn 3 điểm H,I,K nằm trong ANP

\(\Rightarrow S_{HIK}< S_{ANP}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)

Vậy sẽ có một tâm giác nhỏ hơn 1/4 diện tích tam giác ABC

Answer 2

uk