Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H , cắt đường tròn (O) theo thứ tự P và Q ( P khác B , Q khác C ) .
1. CM : TỨ GIÁC BCDE NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
2. CM : HQ . HC = HP . HB
3. CM : DE // PQ
4. CM : ĐƯỜNG THẲNG OA LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA PQ Các bạn giải gấp cho mk câu 3 , câu 4 nha . Giải đúng mk tick cho
Câu 4 dễ mà bạn.
+) Vì OP = OQ (cùng là bán kính) => O ∈ đường trung trực của PQ (t/c đường trung trực) (1)
+) Vì BCDE nội tiếp đường tròn (cm câu 1) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) (cùng chắn cung \(\stackrel\frown{DE}\))
+) Xét (O) có: \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{C_1}\) là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{AQ}\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (t/c)
Từ đó suy ra \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
+) Xét (O) có: \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{B_2}\) là 2 góc nội tiếp chắn cung \(\stackrel\frown{AQ}\) và \(\stackrel\frown{AP}\), mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (cmt)
=> \(\stackrel\frown{AP}=\stackrel\frown{AQ}\) (t/c) => AP = AQ (t/c) => A ∈ đường trung trực của PQ (t/c đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) => OA là đường trung trực của PQ (đpcm)
c) Theo cm a): Tứ giác EDCB nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{DBC}\) hay \(\widehat{PBC}=\widehat{DEC}\) (1)
Xét (O) có: \(\widehat{PBC}=\widehat{CQP}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{PC}\) ) (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{PQC}=\widehat{DEH}\) (mà 2 góc ở vị trí đồng vị)
\(\Rightarrow\) QP//EP
d) Chịu
