Question

Cho ΔABC cân tại A,. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đói của tia C lấy điểm N sao cho BM=CN.
a)C/m ΔAMB=ΔANC
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H, từ N kẻ đường thẳng vuông óc đến AC ctắ AC tại I. C/m MH=NI
c) Gọi O là giao điểm của MH và NI. C/m ΔMON là tam giác cân

Answer 1

a) Có \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) do tam giác ABC cân tại A\

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có :

\(AB=AC;MB=NC;\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

=> \(\Delta AMB\) = \(\Delta ANC\)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) ; AM = AN ; \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)

b) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta ANI\) có :

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) ;AM = AN ; \(\widehat{AHM}=\widehat{AIN}=90^o\)

=> MH = NI ; \(\widehat{AMH}=\widehat{ANI}\)

c) Có : \(\widehat{AMB}+\widehat{HMB}=\widehat{AMH};\widehat{ANC}+\widehat{INC}=\widehat{ANI}\)

mà \(\widehat{AMH}=\widehat{ANI}\); \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)

=> \(\widehat{HMB}=\widehat{INC}\Rightarrow\Delta MON\)cân tại O