Question

Cho ΔABC cân tại A, Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

a) Cm: ΔAHB=ΔAHC

b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. CM: AE=À

c) Cmr: EF song song với BC

Answer 1

a,

*Xét tam giác AHC và AHB, ta có:

AH chung

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác AHC = tam giác AHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b,

Vì tam giác giác AHC = tam giác AHB

=> góc CAH = góc BAH (hai góc tương ứng)

*Xét tam giác AHF và tam giác AHE, ta có:

AH chung

góc FAH = góc EAH (cm trên)

=> tam giác AHF = tam giác AHE (cạnh huyền góc nhọn)

=> AE = AF (hai cạnh tương ứng)

Answer 2

a) Xét tam giác AHB và AHC vuông tại H có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)

\(AB=AC\) (gt) (Do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - góc nhọn)

b) *Chứng minh AE = AF

Do \(\Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AEH và tam giác AFH có:

\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) (c/m trên)

\(AH\) cạnh chung.

Suy ra \(\Delta AEH=\Delta AFH\Rightarrow AE=AF\) (hai cạnh tương ứng)

c) Do \(\Delta AEH=\Delta AFH\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (đợi tí làm tiếp,đang suy nghĩ)

Answer 3

Chứng minh câu c) luôn nè:

Gọi O là giao điểm của 2 đường thẳng AH và FE

Dễ dàng c/m tam giác AOF = tam giác AOE

Suy ra \(\widehat{AOF}=\widehat{AOE}\) .Mà hai góc này kề bù (do tia OA có O thuộc EF)

Nên \(\widehat{AOF}+\widehat{AOE}=180^o\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AOF}=90^o\)

Ta có: \(\widehat{AOE}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\) mà hai góc này đồng vị nên EF // BC (đpcm)