Question

Cho ΔABC cân tại A (AB < BC), M là trung điểm của BC

a) Cm ΔABM = ΔACM

b) Vẽ MH ⊥ AB tại H, MK ⊥ AC tại K. Cm ΔBMH = ΔCMK

c) Cm HK // BC

d) Gọi O là giao điểm của AM và CH. Cm 3 điểm B, O, K thẳng hàng

Answer 1

a, Xét ΔABM và ΔACM có :

AB=AC

∠B=∠C (ΔABC cân tại A)

BM=CM ( M là trung điểm của BC)

Do đó ΔABM = ΔACM (c.g.c)

b, Xét ΔBMH và ΔCMK có

BHM =CKM (=90^o)

BM=CM ( M là trung điểm của BC)

∠B=∠C (ΔABC cân tại A)

Do đó ΔBMH = ΔCMK (ch-gn)

Answer 2

c, Ta có :

BH+AH=AB( H ∈AB)

CK+AK=AC(K∈AC)

mà BH= CK (ΔBMH = ΔCMK)

AB=AC ( ΔABC cân tại A )

=> AH=AK

=> △AHK cân tại A

=> ∠H =∠K =(180^O-∠A)/2

mà ∠B=∠C=(180^o-∠A)/2 (ΔABC cân tại A )

=> ∠H = ∠B

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên HK//BC