Question

Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+x^3-x^2+ax+b\) và \(Q\left(x\right)=x^2+x-2\) . Xác định a,b để P(x) chai hết cho Q(x)

Answer 1

Giả sử \(P\left(x\right)\) chia hết \(Q\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x^2+x-2\right).R\left(x\right)\)

Thay \(x=1\) và \(x=-2\) vào ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(1\right)=0.R\left(x\right)=0\\P\left(-2\right)=0.R\left(x\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+1=0\\-2a+b+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)